Bogdan Wenta urodził się 19 listopada 1961 r. w Szpęgawku k. Starogardu Gdańskiego. W wieku 17 lat zadebiutował w Wybrzeżu Gdańsk, w którym występował przez 11 sezonów. Z Wybrzeżem zdobył 5 tytułów mistrza kraju, dwa razy grał w finale Pucharu Europy.
Od 1989 r. występował w klubach zagranicznych - w Hiszpani i w Niemczech. Wystąpił w 7 finałach europejskich pucharów. Z FC Barcelona dwukrotnie zdobył Puchar Zdobywców Pucharów oraz dwukrotnie Puchar Miast z niemieckim Nettelstedt-Lubbecke. W reprezentacji Polski zadebiutował w 1981 r. Dwa razy zagrał w mistrzostwach świata. Łącznie w kadrze rozegrał 185 meczów. W 1997 r. otrzymał obywatelstwo niemieckie i rozpoczął występy w reprezentacji Niemiec. Zdobył brązowy medal mistrzostw Europy w 1998 r. oraz 5 miejsce na Igrzyskach Olimpijskich w Sydney.
Był trenerem niemieckich drużyn ligowych, a 28 października 2004 został selekcjonerem reprezentacji Polski. Na MŚ 2007 w Niemczech zdobył srebrny medal, a na MŚ 2009 w Chorwacji brąz. Reprezentacja pod jego kierunkiem wywalczyła też awans na Igrzyska Olimpijskie w Pekinie, gdzie zajęła 5 miejsce.